Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DE
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
b) Chứng minh: DB là phân giác của góc EDF và \(\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}\)
c) Đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, NF cắt đường tròn tại điểm thứ hai P, gọi Q là trung điểm của DF. Chứng minh A, P, Q thẳng hàng

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.

b, Chứng minh: MA² = MB.MC

c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = 30^o . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.